Một Số Kinh Nghiệm Cách Chứng Minh Tam Giác Bằng Nhau Của Tam Giác

Xét ΔABC và ΔCDA bao gồm AC chung

AB = CD (gt)

BC = da (gt)

Nên ΔABC = ΔCDA (c-c-c)

⇒

mà nhị góc tại đoạn so le trong

Do đó AD // BC

Bài 2: Tam giác ABC bao gồm AB = AC, M là trung điểm của BC. Triệu chứng mình rằng AM vuông góc với BC.

Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB = AC

AM chung

MB = MC (gt)

⇒ ΔAMB = ΔAMC (c-c-c)

Suy ra

Mà

Nên

b) Trường thích hợp 2: cạnh – góc – cạnh

Bài 1: cho đoạn trực tiếp BC. Gọi A là một trong những điểm nằm trên đường trung trực xy của đoạn trực tiếp BC và M là giao điểm của xy với BC. Chứng tỏ AB = AC

Xét nhị tam giác AMB cùng AMC có:

MB = MC (gt)

AH là cạnh chung

Nên ΔAMB = ΔAMC (c-g-c)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Bài 2: đến đường trực tiếp AB, trên hai nửa khía cạnh phẳng đối nhau bờ là đoạn thẳng AB vẽ nhị tia Ax ⊥ AB; By ⊥ BA. Bên trên Ax với By lần lượt rước hai điểm C với D làm sao để cho AC = BD. Gọi O là trung điểm của AB.

a) triệu chứng mình rằng: ΔAOC = ΔBOD

b) chứng tỏ O là trung điểm của CD

Mà tia OC cùng OD là nhì tia nằm không giống phía so với AB buộc phải suy ra O, C, D thẳng mặt hàng (hai tia đối của nhị góc đối đỉnh tốt O nằm giữa CD)

Ta có: O nằm giữa C và D nên OC = OD hay O là trung điểm của CD

c) Trường hòa hợp 3: góc – cạnh – góc:

Bài 1: đến ΔABC tất cả

Xét ∆EBC và ∆DCB có:

BC chung

Suy ra ∆EBC = ∆DCB (g - c - g)

Suy ra BD = CE (cặp cạnh tương xứng bằng nhau)

Bài 2: mang đến tam giác ABC (AB = AC) cùng I là trung điểm của đáy BC. Dựng tia Cx tuy nhiên song với tia BA sao để cho hai tia tía và Cx phía trong hai nửa mặt phẳng đối nhau bao gồm bờ là con đường thẳng BC. Mang một điểm D nào kia trên AB. Gọi E là 1 trong những điểm vị trí tia Cx thế nào cho BD = CE. Chứng minh rằng bố điểm D, I, E thẳng hàng.

Xét ∆BID và ∆CIE ta có:

BI = IC (I là trung điểm của BC)

BD = CE (gt)

⇒ ΔBID = ΔCIE (c-g-c)

Nên

Hai góc này bằng nhau, chiếm phần vị trí đối đỉnh, có hai cạnh tương ứng BI với CI nằm tại một đường thẳng.

Vậy D, I, E trực tiếp hàng

5. Bài tập trắc nghiệm hai tam giác bởi nhau

Câu 1: đến ∆ PQR = ∆ DEF trong các số ấy PQ = 4cm, QR = 6cm, pr = 5cm. Chu vi tam giác DEF là:

Câu 2: mang đến ΔABC = ΔMNP. Biết AB = 5cm, MP = 7cm với chu vi của tam giác ABC bằng 22cm. Tính các cạnh sót lại của từng tam giác?

Câu 3: mang lại DΔABC = ΔMNP có AB = 7cm, AC = 10cm, NP = 12cm. Tính chu vi tam giác MNP:

Câu 4: cho ΔIEF = ΔMNO. Hãy tìm cạnh tương ứng với cạnh EF, góc tương ứng với góc E:

A.MN và góc O

B.MO và góc M

C.NO và góc N

Câu 5: mang đến hai tam giác bằng nhau: Tam giác ABC (không có hai góc nào bằng nhau, không có nhị cạnh nào bằng nhau) và môt tam giác có cha đỉnh là T, S, R. Hãy viết kí hiệu về sự bằng nhau của nhì tam giác đó biết rằng góc A bằng góc T và AC = TS.

Đáp án trắc nghiệm nhì tam giác bởi nhau

6. Bài bác tập tự luyện

Sau khi gắng rõ các lý thuyết trên về gần như trường hợp bằng nhau của tam giác, mời các bạn cùng làm các bài tập ứng dụng dưới đây:

Bài 1: mang đến tam giác ABC; M là trung điểm BC; N là 1 trong những điểm vào tam giác làm sao cho NB = NC.

Chứng minh: ∆NMB = ∆ NMC.

Bài 2. mang lại ABC bao gồm AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E nằm trong BC). Minh chứng rằng: ABE = ACE

Bài 3. đến tam giác ABC tất cả góc A = 400, AB = AC. điện thoại tư vấn M là trung điểm của BC. Tính những góc của tam giác AMB cùng tam giác AMC.

Bài 4.

Xem thêm: Top Những Cuốn Sách Hay Nên Đọc Ít Nhất Một Lần Trong Đời (2023)

a. AK = KB

b. AD = BC

Bài 6. cho tam giác ABC. Qua A kẻ mặt đường thẳng tuy vậy song với BC, qua C kẻ con đường thẳng tuy nhiên song cùng với AB. Hai tuyến phố thẳng giảm nhau tại D.

a. Minh chứng ∆ABC =∆ADC

b. Minh chứng ∆ADB = ∆CBD

c. Call O là giao điểm của AC với BD. Chứng tỏ ∆ABO = ∆COD

Bài 7. mang đến góc x
Ay khác góc bẹt. Gọi AD là tia tia phân giác của góc x
Ay. Qua D kẻ mặt đường thẳng vuông góc với Ay cắt Ay tại C và cắt Ax tại E. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc cùng với Ax cắt Ax tại B và giảm Ay tại H. Chứng minh:

a. ∆ABD = ∆ACD

b. ∆DBE = ∆DCH

c. ∆ABH = ∆ACE

Bài 8. mang đến góc x
Oy không giống góc bẹt. Trên tia Ox đem hai điểm A cùng D. Bên trên tia Oy mang hai điểm C với E sao cho OD = OE và OA = OB.

a. Minh chứng ∆ODC = ∆OBE

b. điện thoại tư vấn A là giao điểm của BE cùng CD. Chứng minh ∆AOB = ∆AOC

c. Minh chứng BC vuông góc với OA

Bài 9. mang lại tam giác ABC gồm AB = AC. D, E nằm trong cạnh BC làm sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.

a. Minh chứng góc EAB = góc DAC.

b. Call M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc DAE.

c. Trả sử góc DAE = 600. Tính các góc còn sót lại của tam giác DAE.

Bài 10. cho ABC gồm AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E trực thuộc BC). Chứng tỏ rằng:

a. ∆ABE = ∆ACE

b. AE là con đường trung trực của đoạn trực tiếp BC.

Bài 11. mang đến ABC bao gồm AB các trường hợp bằng nhau của tam giác. Đây là nội dung đặc biệt thường xuất hiện thêm trong các bài thi, bài bác kiểm tra chu kỳ môn Toán lớp 7, vì chưng vậy những em cần nắm vững lý thuyết cũng tương tự các bài tập về những trường hợp bằng nhau của tam giác. Hi vọng thông qua tư liệu trên, những em sẽ biết cách giải các dạng toán về nhị tam giác bởi nhau, trường đoản cú đó nâng cao kỹ năng giải Toán 7 và được điểm cao trong số bài thi môn Toán lớp 7.

Ngoài tư liệu trên, mời những bạn bài viết liên quan các tư liệu môn Toán 7 khác như: Giải bài xích tập Toán lớp 7, Giải Vở BT Toán 7, Đề thi học tập kì 1 lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7... Cũng được cập nhật liên tục trên Vn
Doc.com.

Chứng minh nhị tam giác đồng dạng và ứngdụng

Phương pháp minh chứng hai tam giác đồng dạng và ứng dụng.

Lí thuyết :

các trường hòa hợp đồng dạng của tam giác thường :

Trường hòa hợp đồng dạng 1 : 3 cạnh tương xứng tỉ lệ cùng với nhau(c – c – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, ta gồm :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

Trường thích hợp đồng dạng 2 : 2 cạnh khớp ứng tỉ lệ cùng nhau – góc xen thân hai cạnh bởi nhau(c – g – c)

xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta gồm :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

Trường phù hợp đồng dạng 3 : nhì góc tương ứng bằng nhau(g – g)

xét ∆ABC và ∆DEF, ta bao gồm :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

II > các định lí đồng dạng của nhị tam giác vuông

1. Định lí 1 :(cạnh huyền – cạnh góc vuông)Nếu cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.2. Định lí 2 :(hai cạnh góc vuông)Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với hai cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhị tam giác đồng dạng.3. Định lí 3 : ( góc)Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác tê thì nhì tam giác đồng dạng.

giải bài bác tập :

Dạng 1 : minh chứng hai tam giác đồng dạng – hệ thức :

Bài toán 1 :

cho ∆ABC (AB 2=AB.AC–BD.DC

GIẢI.

a)∆ADB cùng ∆CDI , ta bao gồm :

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD và ∆AIC , ta bao gồm :

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>

c)=>AD.AI=AB.AC(1)

mà :

=>AD.DI=BD.CD(2)

từ (1) cùng (2) :

AB.AC–BD.CD=AD.AI–AD.DI= AD(AI – DI ) =AD.AD= AD2

bài toán 2 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, gồm đường cao AH . Chứng minh các hệ thức :

Giải.

gia su toan lop 8

1. AC2=CH.BC:

Xét hai ∆ABC cùng ∆ HAC, ta bao gồm :

=> ∆ABC ~ ∆HAC(g – g)

=>

=> AC2=CH.BC(1)

Cmtt : AB2=BH.BC(2)

2. AB2+AC2= BC2

Từ (1) và (2), ta có :

AB2+AC2=BH.BC+CH.BC= (BH + CH)BC = BC2

3.AH2=BH.CH:

Xét nhị ∆HBA cùng ∆ HAC, ta bao gồm :

=> ∆HBA ~ ∆HAC(g – g)

=>

=>AH2=BH.CH

4.AH.BC=AB.AC:

Ta tất cả :

=>AH.BC=AB.AC.

Dạng 2 : minh chứng hai tam giác đồng dạng – định lí talet + hai tuyến phố thẳng tuy vậy song :

bài toán :

Cho ∆ABC nhọn. Kẻ con đường cao BD với CE. Vẽ những đường cao DF cùng EG của ∆ADE. Minh chứng :

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b)AD.AE=AB.AG=AC.AF

c) FG // BC

GIẢI.

a) xét ∆ABD với ∆AEG, ta gồm :

BD

EG

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) =>

=>AD.AE=AB.AG(1)

cmtt, ta được :AD.AE=AC.AF(2)

từ (1) với (2) suy ra :

AD.AE=AB.AG=AC.AF

c) xét ∆ABC, ta có :

AB.AG=AC.AF(cmt)

=> FG // BC (định lí hòn đảo talet)

Dạng 3 : chứng minh hai tam giác đồng dạng – góc tương xứng bằng nhau :

bài toán :

Cho ∆ABC có những đường cao BD cùng CE cắt nhau tại H. Chứng minh :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC và

c) cho thấy BD = CD. điện thoại tư vấn M là giao điểm của AH và BC. Chứng tỏ : DE vuông góc EM.