VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN QUA PHÉP TỊNH TIẾN ĐƯỜNG TRÒN QUA PHÉP TỊNH TIẾN

Làm vắt nào để viết phương trình của một mặt đường tròn qua phép tịnh tiến? Phép tịnh tiến theo vectơ là gì?… Cùng tò mò về chủ thể trên qua nội dung bài viết dưới phía trên nhé!


Lý thuyết về phương trình của con đường tròn qua phép tịnh tiến

Về mặt lý thuyết, để viết phương trình của đường tròn qua phép tịnh tiến chúng tôi có 2 cách:


Sử dụng biểu thức tọa độ nhằm tìm phương trình của mặt đường tròn
Sử dụng các tính chất để viết phương trình của con đường tròn

Ví dụ phương trình của một đường tròn qua phép tịnh tiến

Để hiểu rõ hơn biện pháp thực hiện, hãy xem thêm ví dụ tìm phương trình của đường tròn đi qua phép tịnh tiến sau:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang lại đường tròn (C) bao gồm phương trình: (x ^ 2 + y ^ 2-2x + 4y-4 = 0 ). Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo ( vec v = (- 2,3) )

*

Cách 1: cần sử dụng biểu thức tọa độ để tìm phương trình của mặt đường tròn

Giả sử M (x; y) là điểm ngẫu nhiên trên mặt đường tròn (C) với M ‘(x’; y ‘) trên tuyến đường tròn (C’) là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ ( vec v = (- 2,3) ).

Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có:

(x’- x = ay’- y = b Mũi thương hiệu trái x = x ‘- ay = y’ – b )

Thay a = – 2, b = 3, ta được (x = x ‘+ 2y = y’ – 3 )

Thay x; y bên trên vào phương trình của con đường tròn (C), ta được:

((x ‘+ 2) ^ 2 + (y’− 3) ^ 2 – 2 (x’ + 2) + 4 (y’− 3) – 4 = 0 )

( Leftrightarrow x ‘^ 2 + y’ ^ 2 + 2x ‘- 2y’ – 7 = 0 ) ( Leftrightarrow (x ′ + 1) ^ 2 + (y′ − 1) ^ 2 = 9 )

Vậy con đường tròn (C ‘) có phương trình: ((x ′ + 1) ^ 2 + (y′ − 1) ^ 2 = 9 )

Cách 2: Dùng đặc thù để search phương trình của đường tròn

Ta đã biết tính chất: Phép tịnh tiến đổi thay đường tròn thành mặt đường tròn gồm cùng bán kính.

Bạn đang xem: Phép tịnh tiến đường tròn

Do đó ảnh của mặt đường tròn (C) vẫn là đường tròn (C ‘) bao gồm cùng bán kính với mặt đường tròn (C). Việc tiếp theo chúng ta cần làm cho là tìm vai trung phong của đường tròn (C ‘). Trọng tâm của (C ‘) lại là hình ảnh của chổ chính giữa đường tròn (C) qua ( vec v )

Đường tròn (C) bao gồm tâm I (1; -2) và nửa đường kính r = 3

Gọi (C ‘) là ảnh của mặt đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ ( vec v ) với I’ (x ‘; y’) là hình ảnh của trung tâm I qua phép tịnh tiến theo vectơ ( vec v ).

Ta gồm r ‘= r = 3

Ta có: (x’-x = a y’-y = b Left rightarrow x ‘= x + a y’ = y + b )

Thay x = 1, y = -2, ta được

(x ‘= 1 – 2y’ = -2 + 3 Mũi tên trái x ‘= -1y’ = 1 )

Vậy tọa độ của I ‘là: I’ (- 1; 1)

Đường tròn (C ‘) vai trung phong I’ (- 1; 1) và bán kính r = 3 gồm phương trình là:

((x ′ + 1) ^ 2 + (y′ − 1) ^ 2 = 9 )

Các khóa huấn luyện và đào tạo liên quan

dịch vectơtìm hình ảnh của con đường tròn qua phép quaylàm núm nào nhằm tìm phương trình của một đường trònphương trình tham số của con đường tròntìm hình ảnh của mặt đường tròn qua phép đồng dạngtìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâmtìm hình hình ảnh của mặt đường cong qua phép tịnh tiếndịch chuyển cái thành chủ yếu nó

▪️ TIP.EDU.VN share tài liệu môn Toán những lớp 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10, 11, 12 và ôn thi thpt Quốc gia, phục vụ cực tốt cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học viên trong quy trình học tập – giảng dạy.▪️ TIP.EDU.VN tất cả trách nhiệm cung ứng đến bạn đọc những tài liệu và bài viết tốt nhất, update thường xuyên, kiểm định quality nội dung kỹ càng trước khi đăng tải.▪️ độc giả không được áp dụng những tài nguyên trang web với mục đích trục lợi.▪️ tất cả các bài viết trên trang web này số đông do shop chúng tôi biên soạn và tổng hợp. Hãy ghi mối cung cấp website https://tip.edu.vn/ khi copy bài bác viết.

*

trong mặt phẳng oxy mang lại điểm A(-2;3) duong thang d:4x+3y+6=0 va duong tron: (x-3)2+(y-1)2 =9 . Tìm ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véc tơ v=(3;-2), đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v(2;-5) và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v=(2;-3).


*

Tọa độ A' là:

(left{eginmatrixx=-2+3=1\y=3-2=1endmatrix ight.)

Lấy B(0;-2) nằm trong (d)

=>Tọa độ B' là: (left{eginmatrixx=0+3=3\y=-2-2=-4endmatrix ight.)

Thay x=3 cùng y=-4 vào (d'): 4x+3y+c=0, ta được:

c+12-12=0

=>c=0

(C): (x-3)^2+(y-1)^2=9

=>R=3 với I(3;1)

=>I'(5;-5)

=>(C'): (x-5)^2+(y+5)^2=9


*

Trong khía cạnh phẳng Oxy, đến đường thẳng d có phương trình x+y-10 và mặt đường tròn (C): ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 1 . Ảnh của mặt đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v → 4 ; 0 giảm đường tròn (C) tại nhì điểm...

Trong phương diện phẳng Oxy, cho đường trực tiếp d gồm phương trình x+y-1=0 và đường tròn (C): ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 = 1 . Ảnh của con đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v → = 4 ; 0 giảm đường tròn (C) tại nhì điểm A x 1 ; y 1 và  B x 2 ; y 2 . Quý hiếm x 1 + x 2  bằng

A. 5

B. 8

C. 6

D. 7


Trong mp Oxy cho đường trực tiếp d: x+3y+1=0 .Viết phương trình con đường thẳng là hình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v= (3 ;-2)

Giải góp mk vs ạ 


Gọi (Mleft(x;y ight)) là 1 điểm bất kể thuộc d (Rightarrow x+3y+1=0) (1)

Gọi (M"left(x";y" ight)) là hình ảnh của M qua phép tịnh tiến nói trên thì (M"in d") với d' là hình ảnh của d

(left{eginmatrixx"=x+3\y"=y-2endmatrix ight.) (Rightarrowleft{eginmatrixx=x"-3\y=y"+2endmatrix ight.)

Thế vào (1):

(x"-3+3left(y"+2 ight)+1=0)

(Leftrightarrow x"+3y"+4=0)

Vậy pt hình ảnh có dạng (x+3y+4=0)


Trong khía cạnh phẳng với hệ trục Oxy, mang lại véc tơ v → - 2 ; 4 với hai điểm A(− 3;2),B (0;2). Call A, Blà ảnh của nhị điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ v → , tính độ nhiều năm đoạn trực tiếp A B A. A B...

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, đến véc tơ v → = - 2 ; 4 với hai điểm A(− 3;2),B (0;2). điện thoại tư vấn A", B"là hình ảnh của nhị điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ v → , tính độ dài đoạn trực tiếp A " B "

A. A " B " = 13 .

B.  A " B " = 5 .

C.  A " B " = 2.

D. A " B " = 3


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đến vectơ v → - 1 ; 2 , A 3 ; 5 , B - 1 ; 1 và đường thẳng d có phương trình x – 2...

Xem thêm: Top 10 Các Đèn Tín Hiệu Trên Modem Wifi Tp-Link, 5 Cách Sửa Lỗi Modem Wifi Tp


Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy mang lại vectơ v → = - 1 ; 2 , A 3 ; 5 , B - 1 ; 1 và con đường thẳng d bao gồm phương trình x – 2 y + 3 = 0 .

a. Search tọa độ của những điểm A" , B" theo máy tự là hình ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vecto v →

b. Tra cứu tọa độ của điểm C làm thế nào để cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v →

c. Tra cứu phương trình của con đường thẳng d" là hình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v .


*

*

c) Đường trực tiếp d bao gồm vecto pháp tuyến đường là n→(1;-2) cần 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)

=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d

=> Qua phép tịnh tiến v→ biến mặt đường thẳng d thành mặt đường thẳng d’ song song với d.

Nên con đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0

Lại tất cả B(-1; 1) d yêu cầu B’(-2;3) d’

Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:

-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0


Trong phương diện phẳng Oxy, mang đến đường tròn (C): ( x + 1 ) 2 + ( y - 3 ) 2 4 . Phép tịnh tiến theo véc tơ v ⇀ ( 3 ; 2 ) đổi mới đường tròn (C) t...

Trong khía cạnh phẳng Oxy, mang lại đường tròn (C): ( x + 1 ) 2 + ( y - 3 ) 2 = 4 . Phép tịnh tiến theo véc tơ v ⇀ = ( 3 ; 2 ) đổi mới đường tròn (C) thành con đường tròn gồm phương trình nào sau đây?

A. X - 1 2 + y + 3 2 = 4

B. X + 2 2 + y + 5 2 = 4

C. X - 2 2 + y - 5 2 = 4

D. X + 4 2 + y - 1 2 = 4


Tìm hình ảnh của con đường tròn C : x + 2 2 + y - 1 2 = 4 qua phép tịnh tiến theo véc tơ v ⇀ = 1 ; 2

A. X + 1 2 + y - 3 2 = 4

B. X + 1 2 + y - 3 2 = 9

C. X + 3 2 + y + 1 2 = 4

D. X - 3 2 + y - 1 2 = 4


*

*

Nhận xét: Phép tịnh tiến trở thành đường tròn thành đường tròn có cùng nửa đường kính nên ở giải pháp 1 ta chỉ cần tìm hình ảnh của trung khu đường tròn C qua phép tịnh tiến, còn bán kính đường tròn bằng nửa đường kính đường tròn ban đầu.

*

Nhận xét: Ở biện pháp 2 ta tìm hình ảnh của điểm bất kỳ nằm trên (C) thì sẽ được ảnh của nó nằm trên đường tròn C "  


Trong phương diện phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x + 1 2 + y - 3 2 4 Phép tịnh tiến theo véc tơ v → 3 ; 2 biến chuyển đường tròn (C) thành con đường trò...

Trong mặt phẳng Oxy, đến đường tròn (C) : x + 1 2 + y - 3 2 = 4 Phép tịnh tiến theo véc tơ v → = 3 ; 2 biến đường tròn (C) thành đường tròn gồm phương trình nào sau đây? 

A.  x - 1 2 + y + 3 2 = 4

B.  x + 2 2 + y + 5 2 = 4

C.  x - 2 2 + y - 5 2 = 4

D.  x + 4 2 + y - 1 2 = 4


Trong mp Oxy đến điểm A(1,2),đường trực tiếp d teo pt:2x-3y+10 cùng véc tơv(-3,1)a)Tìm hình ảnh của A,(d) qua phép dời hình gồm đc bằng phương pháp thực hiện liên tiếp phép quay trọng tâm O góc con quay 90 độ cùng phép tịnh tiến theo vb) tìm kiếm điểm M thế nào cho A là hình ảnh của M qua phép dời hình có đc bằng cách thực hiện tiếp tục phép quay tâm O góc quay- 90 độ và phép tịnh tiến theo vc) tìm điểm d’ sao cho d là hình ảnh của d’ qua phép dời hình có đc bằng phương pháp thực hiện liên tiếp phép quay trung khu O góc quay- 90 độ và phép tịnh tiến theo v

Trong mp Oxy đến điểm A(1,2),đường trực tiếp d co pt:2x-3y+1=0 và véc tơ

v=(-3,1)

a)Tìm ảnh của A,(d) qua phép dời hình bao gồm đc bằng cách thực hiện tiếp tục phép quay trung ương O góc quay 90 độ và phép tịnh tiến theo v

b) tra cứu điểm M sao để cho A là ảnh của M qua phép dời hình có đc bằng cách thực hiện liên tục phép quay trung khu O góc quay- 90 độ với phép tịnh tiến theo v

c) tra cứu điểm d’ làm thế nào cho d là hình ảnh của d’ qua phép dời hình gồm đc bằng phương pháp thực hiện thường xuyên phép quay vai trung phong O góc quay- 90 độ cùng phép tịnh tiến theo v


Xem cụ thể
Lớp 11 Toán BÀI 6: có mang về phép dời hình và hai hình bằng...
0
0
Gửi hủy
Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, biết điểm M − 3 ; 0 là hình ảnh của điểm M 1 ; − 2 qua phép tịnh tiến theo vectơ u → và M 2...
Đọc tiếp

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết điểm M " − 3 ; 0  là hình ảnh của điểm M 1 ; − 2  qua phép tịnh tiến theo vectơ u →  và M " " 2 ; 3  là ảnh của điểm M " " 2 ; 3  qua phép tịnh tiến theo vectơ v → . Kiếm tìm tọa độ vectơ u → + v → .

A. 1 ; 5 .

B. − 4 ; 2 .

C. 5 ; 3 .

D. 0 ; 1 .


Xem cụ thể
Lớp 0 Toán
1
0
gửi Hủy

Đáp án A

Ta tất cả u → = M M " → = − 4 ; 2 . V → = M " M " " → = 5 ; 3

Vậy u → + v → = 1 ; 5


Đúng 0

comment (0)
olm.vn hoặc hdtho
thibanglai.edu.vn

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

x